問題文

整数 N, X, Y, K, M が与えられます。長さ N の整数列からなる 3 つ組 (A, B, C) であって、以下の条件をすべて満たす組の個数を M で割ったあまりを求めてください。ただし、数列 a の k 番目の要素を a_k と表すこととします。

• i = 1, 2, \dots, N について、(A_i, B_i, C_i) は (1, 2, 3) の順列である。
• A に含まれる 1, 2 の個数はそれぞれ X, Y である。
• A の転倒数と B の転倒数と C の転倒数の合計は K である。

制約

• 入力はすべて整数
• 2 \le N \le 50
• 0 \le X, Y \le N
• X + Y \le N
• 0 \le K \le \frac{3}{2}N(N - 1)
• {10}^8 \le M \le {10}^9

入力例 1

3 1 1 4 998244353

出力例 1

24

条件を満たす (A, B, C) は 24 通り存在します。例えば、A = (1, 2, 3), B = (3, 3, 2), C = (2, 1, 1) とすると、(A, B, C) は条件を満たします。

入力例 2

4 0 0 18 123456789

出力例 2

0

条件を満たす (A, B, C) は存在しません。

入力例 3

50 10 20 1000 1000000000

出力例 3

805988728