\(K = 1\) の場合

\(N = 1,2\) であるとき、作ることのできる唯一の木が条件を満たしている。

\(N \ge 3\) であるとき、木をどのように構築しても葉になる頂点とそうでない頂点が存在するため、条件を満たす木は存在しない。

\(K = 2\) の場合

\(N = 2\) であるとき、条件を満たす木は存在しない。

\(N \ge 3\) であるとき、スターグラフが条件を満たす木である。

\(K = 3\) の場合

\(N = 3,4\) であるとき、条件を満たす木は存在しない。

\(N \ge 5\) であるとき、以下のように偶奇によって木を構築すれば条件を満たす木が得られる。

• \(N\) が奇数のとき、辺集合を \(\lbrace (1,2i),(2i,2i+1)\mid 1\le i\le \dfrac{N-1}{2}\rbrace\) とすると条件を満たす。
• \(N\) が偶数のとき、辺集合を \(\lbrace (1,2),(2,3), (3,4), (1,2i-1),(4,2i)\mid 3\le i\le \dfrac{N}{2}\rbrace\) とすると条件を満たす。

\(K = N\) の場合

\(2 \le N \le 6\) であるとき、条件を満たす木は存在しない。

\(N \ge 7\) であるとき、辺集合を \(\lbrace (1,2),(1,3),(3,4),(1,5),(i-1,i)\mid 6\le i\le N\rbrace\) とすると条件を満たす。
これは，\(1,2,N-4\) の長さのパスが接続した三叉路のような形状をしている。

上記以外の場合

\(n\ge 3,m\ge 2\) に対して、辺集合を \(\lbrace (1,2),(2,3),\dots ,(n-1,n),(1,n+1),(1,n+2),\dots ,(1,n+m) \rbrace\) とすると根は \(n+1\) 種類になる。
この構成で \(n=K-1,m=N-K+1\) とすれば良い.