問題文

正整数 N と、大きさ M の整数の集合 S = \lbrace S_{1}, S_{2}, \dots , S_{M} \rbrace が与えられます。

k = 0, 1, \dots , N - 3 について、以下の問題に答えてください。

頂点に 1, 2, \dots, N の番号が付けられた正 N 角形に、k 本の対角線を頂点以外で互いに交わらないように引きます。 このとき、対角線によって正 N 角形は k + 1 個の多角形に分割されます。これらの分割された多角形の辺の数をそれぞれ e_{1}, e_{2}, \dots, e_{k + 1} とします。

ここで、k 本の対角線の引き方が良い引き方であるとは、以下の条件を満たすことを言います。

• e_{1}, e_{2}, \dots ,e_{k + 1} がすべて S に含まれる。

k 本の対角線の良い引き方の個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

制約

• 入力はすべて整数
• 3\leq N\leq 10^{5}
• 1\leq M\leq N - 2
• 3\leq S_{i}\leq N
• S_{i} < S_{i + 1}

入力例 1

5 2
3 4

出力例 1

0
5
5

k = 0 のとき、必ず e_{1} = 5 となります。5 は S に含まれていないため、答えは 0 となります。

k = 1 のとき、必ず \{e_{1}, e_{2}\} = \{3, 4\} となり、どちらも S に含まれます。正 5 角形に対角線を 1 本引く方法が 5 通りあるので、答えは 5 となります。

k = 2 のとき、必ず e_{i} = 3 \;(1\leq i\leq 3) となります。正 5 角形に対角線を互いに交わらないように 2 本引く方法が 5 通りあるので、答えは 5 となります。

入力例 2

4 1
4

出力例 2

1
0

入力例 3

16 7
3 4 6 7 9 12 16

出力例 3

1
24
544
14280
120156
829464
3372120
10914816
24515700
40532624
52300160
42493880
17383860
2674440