問題文

正整数 N, M が与えられます。

k = 1, 2, \dots, N + M - 1 に対して、以下の問題の答えを \mathrm{ans}_{k} とします。

長さ N + M - 1 の数列 a = (a_{1}, a_{2}, \dots , a_{N + M - 1}), b = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{N + M - 1}) の組 (a, b) であって、以下の条件をすべて満たすものを良い数列の組とします。

• (a_1,b_1)=(1, N+1)
• i=2,3,\dots, N+M-1 について、次のいずれかが成り立つ
  • (a_i, b_i) = (a_{i - 1} + 1, b_{i - 1})
  • (a_i, b_i) = (a_{i - 1}, b_{i - 1} + 1)
• (a_{N+M-1}, b_{N+M-1})=(N, N+M)

良い数列の組 (a, b) に対して、木 T(a, b) を以下の条件をすべて満たすものとして定めます。

• 頂点に 1 から N + M までの番号がついた N + M 頂点の木
• i = 1, 2, \dots, N + M - 1 について、頂点 a_{i} と頂点 b_{i} を結ぶ辺が存在する

木に対して頂点 i と頂点 j を結ぶ単純パスに含まれる辺の個数を \mathrm{dist}(i,j) とし、木のスコアを 1\leq i < j\leq N + M かつ \mathrm{dist}(i, j) = k を満たす整数の組 (i, j) の個数とします。

すべての良い数列の組 (a, b) に対する T(a, b) のスコアの総和を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

\mathrm{ans}_1, \mathrm{ans}_2, \dots, \mathrm{ans}_{N+M-1} をすべて求め、\displaystyle \sum_{k = 1}^{N + M - 1} (\mathrm{ans}_{k}\oplus k) を出力してください。ここで、\oplus はビットごとの排他的論理和です。

制約

• 入力はすべて整数
• 1\leq N\leq 5\times 10^{6}
• 1\leq M\leq 5\times 10^{6}

入力例 1

2 2

出力例 1

14

(\mathrm{ans}_1,\mathrm{ans}_2,\mathrm{ans}_3) = (6, 4, 2) となるため、出力すべき値は、(6\oplus 1) + (4\oplus 2) + (2\oplus 3) = 7 + 6 + 1 = 14 です。

入力例 2

24 167

出力例 2

21925979855

入力例 3

4297614 4167924

出力例 3

4162418864110099