C - Biased Dice

Contest Duration: 2022-09-03 13:00:00+0900 - 2022-09-03 18:00:00+0900 (local time) (300 minutes) Back to Home

C - Biased Dice Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 8 点

問題文

3 個の 6 面サイコロがあり、i 番目のサイコロを振った時に出目 j が出る確率は \frac{P_{i,j}} {100} です。

3 個のサイコロを振った時出目の和が K になる確率を K=1,2,\ldots,18 について求めてください。

制約

0\leq P_{i,j}\leq 100
P_{i,1}+P_{i,2}+P_{i,3}+P_{i,4}+P_{i,5}+P_{i,6} = 100
入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

P_{1,1} P_{1,2} P_{1,3} P_{1,4} P_{1,5} P_{1,6}
P_{2,1} P_{2,2} P_{2,3} P_{2,4} P_{2,5} P_{2,6}
P_{3,1} P_{3,2} P_{3,3} P_{3,4} P_{3,5} P_{3,6}

出力

3 個のサイコロを振った時出目の和が K になる確率を R_K とする。

18 行に渡って答えを出力せよ。 i\ (1 \leq i \leq 18) 行目には R_{i} を出力せよ。

なお、想定解答との絶対誤差または相対誤差が 10^{-4} 以下であれば正解として扱われる。

入力例 1

10 10 20 20 20 20
10 10 20 20 20 20
10 10 20 20 20 20

出力例 1

入力例 2

100 0 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0

出力例 2

Score : 8 points

Problem Statement

We have three six-sided dice. When the i-th die is thrown, it shows the number j with the probability \frac{P_{i,j}} {100}.

If we throw these three dice, what is the probability that the sum of the numbers shown is K, for each K=1,2,\ldots,18?

Constraints

0\leq P_{i,j}\leq 100
P_{i,1}+P_{i,2}+P_{i,3}+P_{i,4}+P_{i,5}+P_{i,6} = 100
All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

P_{1,1} P_{1,2} P_{1,3} P_{1,4} P_{1,5} P_{1,6}
P_{2,1} P_{2,2} P_{2,3} P_{2,4} P_{2,5} P_{2,6}
P_{3,1} P_{3,2} P_{3,3} P_{3,4} P_{3,5} P_{3,6}

Output

Let R_K be the probability that the sum of the numbers shown is K when throwing the three dice.

Print 18 lines, the i-th of which (1 \leq i \leq 18) contains R_{i}.

Your output will be considered correct if its absolute or relative errors from the judge's answer are at most 10^{-4}.

Sample Input 1

10 10 20 20 20 20
10 10 20 20 20 20
10 10 20 20 20 20

Sample Output 1

Sample Input 2

100 0 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0

Sample Output 2