まず、以下の結果が明らかなケースを処理します。

• \(S\) に 0 がひとつも含まれない場合、 \(P=(1,2,\dots,N)\) が唯一の答えである。
• \(S\) に 0 がただ \(1\) つ含まれる場合、答えは存在しない。なぜなら \(N-1\) 個の相異なる \(i\) について \(P_i=i\) が満たされる場合、残り \(1\) つの \(i\) についても \(P_i=i\) が成立するからである。

これに該当しないケースは、例えば以下の要領で答えを構築することができます。

• \(S_i=\) 0 となる \(i\) を昇順に並べた(長さ \(X\) の)数列を \(A=(A_0,A_1,...,A_{X-1})\) とすると、 \(P_{A_i}=A_{(i+1)\%X}\) とする。例えば、 \(S=\)101000 であるとき、 \(A=(2,4,5,6),P=(1,4,3,5,6,2)\) となる。