\(X \leq Y\) と仮定しても一般性を失いません。 \(|X-Y|\) を最小化するには \(X \leq Y\) を保って \(X\) を最大化すればよいです。

例えば、累積和と二分探索を用いたり、しゃくとり法を用いることにより、答えを \(O(N \log N)\) や \(O(N)\) で求めることができます。円環は扱いづらいので、代わりに \(a\) を \(2\) 回繰り返した数列として扱うことにするとよいです。