集合 \(S\) は、以下の不等式を満たす \(y\) の集合です。

\(\displaystyle\frac{\sqrt{{t_x}^2+(t_y-y)^2}}{V_T}\leq\displaystyle\frac{\sqrt{{a_x}^2+(a_y-y)^2}}{V_A}\)

この式は以下のように変形できます。

\(({V_A}^2-{V_T}^2)y^2+2(a_y{V_T}^2-t_y{V_A}^2)y+({t_x}^2+{t_y}^2){V_A}^2-({a_x}^2+{a_y}^2){V_T}^2\leq0\)

これが \(y\) の2次不等式とは限らないことに注意し、以下のように解きます。
これで \(S\) に含まれる \(y\) の範囲が分かったので、問題に答えられます。

\(ay^2+by+c\leq0\) の解

(\(D=b^2-4ac\) とする)

(1) \(a>0\) のとき

\(D\geq0\) のとき \(\frac{-b-\sqrt{D}}{2a} \leq y \leq \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\)

\(D<0\) のとき 解なし

(2) \(a<0\) のとき

\(D>0\) のとき \(y \leq \frac{b-\sqrt{D}}{-2a}, \frac{b+\sqrt{D}}{-2a} \leq y\)

\(D\leq0\) のとき すべての実数

(3) \(a=0\) のとき

\(b>0\) のとき \(y\leq -\frac{c}{b}\)

\(b<0\) のとき \(y\geq -\frac{c}{b}\)

\(b=0\) かつ \(c \leq 0\) のとき すべての実数

\(b=0\) かつ \(c > 0\) のとき 解なし