\(2\) つの線分が平行でない場合、それらの線分を伸ばした直線同士はちょうど \(1\) つの交点を持ちます。この交点が線分上にあるかどうかを調べれば判定可能です。
\(2\) つの線分が平行な場合、少なくとも \(1\) つの端点が、もう一方の線分上に存在します。そこで、\(4\) つの端点それぞれについてもう一方の線分上にあるかどうかを判定すればよいです。