A - Simple Card Game 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB

配点 : 100 点

問題文

整数 N と、長さ N の整数列 A=(A_1,A_2,\dots,A_N),B=(B_1,B_2,\dots,B_N) が与えられます。

AliceとBobはそれぞれ N 枚のカードを持っています。

Aliceの持っているカードのうち、i 番目のカードには A_i が書かれています。

Bobの持っているカードのうち、i 番目のカードには B_i が書かれています。

AliceもBobも、お互いの持っているカードの内訳を知っています。

これから、N ラウンドのカードゲームを行います。はじめ、Alice、Bobともに得点は 0 です。各ラウンドでは、以下のことが起こります。

  • AliceとBobが同時にカードを出す。Aliceが出したカードに書かれている整数を a 、Bobが出したカードに書かれている整数を b とする。a,b の値に応じて、得点が以下のように変動する。
    • a\ne b のとき、より大きい整数が書かれたカードを出したほうが |a-b| の得点を得る。
    • a=b のとき、両者とも得点を得ない。
  • その後、出されたカード計 2 枚を審判が食べる。

N ラウンド終了した際、得点が大きいほうが勝ちます。ただし、両者の得点が同じ場合は引き分けとします。

両者が最適に行動したとき、引き分けになるか、引き分けにならないならばどちらが勝つか判定してください。

「最適に行動する」とは？

「最適に行動する」とは、以下のように行動することを指します。

  • 相手がどのように行動しても自身が勝つようにすることが可能ならば、自身が勝つような行動を行う。
  • そうでなく、相手がどのように行動しても自身が負けないようにすることが可能ならば、自身が負けないような行動を行う。
  • そうでなければ、無作為に行動を行う。

制約

  • 1 \leq N\leq 2\times 10^5
  • -10^9\leq A_i\leq 10^9 (1\leq i\leq N)
  • -10^9\leq B_i\leq 10^9 (1\leq i\leq N)
  • 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 A_2 \dots A_N
B_1 B_2 \dots B_N

出力

引き分けになるなら Draw と、Aliceが勝つなら Alice と、Bobが勝つなら Bob と出力せよ。

入力例 1

4
2 0 2 5
0 4 0 1

出力例 1

Alice

例えば、ゲームは以下のように進行します。

  • Aliceが 2 の書かれたカードを、Bobが 0 の書かれたカードを出す。Aliceが |2-0|=2 の得点を得る。
  • Aliceが 2 の書かれたカードを、Bobが 4 の書かれたカードを出す。Bobが |2-4|=2 の得点を得る。
  • Aliceが 0 の書かれたカードを、Bobが 0 の書かれたカードを出す。両者とも得点を得ない。
  • Aliceが 5 の書かれたカードを、Bobが 1 の書かれたカードを出す。Aliceが |5-1|=4 の得点を得る。

最終的なAliceの得点は 6 、Bobの得点は 2 で、Aliceの勝ちです。

これは両者が最適に行動しているとは限りませんが、両者が最適に行動してもAliceが勝つことが示せます。

入力例 2

1
3
3

出力例 2

Draw

明らかに引き分けです。