問題文

長さ N の整数列 A が与えられます。長さ N の順列 P が以下の条件を満たすとき、 \displaystyle \max_{1 \le i,j \le N} |iP_i-jP_j| としてありうる最小の値を求めてください。

• すべての i について、 A_i \neq -1 ならば A_i = P_i

制約

• 1 \leq N \leq 5000
• A_i = -1 または 1 \le A_i \le N
• i \neq j について、 A_i \neq -1 かつ A_j \neq -1 ならば A_i \neq A_j
• 入力は全て整数

入力例 1

3
-1 -1 2

出力例 1

4

P=(1,3,2) のとき、 \displaystyle \max_{1 \le i,j \le N} |iP_i-jP_j|=5 、 P=(3,1,2) のとき、 \displaystyle \max_{1 \le i,j \le N} |iP_i-jP_j|=4 ですから、答えは 4 です。

入力例 2

1
-1

出力例 2

0

入力例 3

5
2 4 5 1 3

出力例 3

13