問題文

有限個の非負整数からなる多重集合 S に対して、\operatorname{mex}(S) を S に含まれない最小の非負整数と定義します。例えば、\operatorname{mex}(\lbrace 0,0,1,3 \rbrace)=2,\operatorname{mex}(\lbrace 1 \rbrace)=0,\operatorname{mex}(\lbrace\rbrace)=0 です。

黒板に長さ N の非負整数列 A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) が書かれています。

あなたは、以下の操作をちょうど K 回行います。

• A の中から非負整数を 0 個以上選ぶ。選んだ非負整数からなる多重集合を S として、\operatorname{mex}(S) を A の後ろに追加する。

最終的に黒板に書かれている非負整数列 A としてありうるものの個数を 998244353 で割ったあまりを求めてください。

制約

• 1 \leq N, K \leq 2000
• 0 \leq A_i \leq 2000
• 入力される数値は全て整数

入力例 1

3 1
0 1 3

出力例 1

3

操作後に得られる数列は、以下の 3 通りです。

• (0,1,3,0)
• (0,1,3,1)
• (0,1,3,2)

入力例 2

5 10
3 1 4 1 5

出力例 2

14476910