問題文

正の整数 $N$ が与えられます。Natsubi くんは、空の数列 $Q$ を用意したうえで、$(1,2,\dots,N)$ を並び替えた数列 $P=(P_1, P_2, \dots, P_N)$ を自由に選んで、以下の一連の操作を $N$ 回行います。

1. $P$ の先頭の要素を $x$ として、$Q$ の先頭または末尾に $x$ を追加する。
2. $P$ から $x$ を削除する。

Natsubi くんは、最終的な $Q$ の転倒数が最小となるように適切に操作を行います。

$P$ として考えられるものは $N!$ 通りありますが、それらすべてについて操作後の $Q$ の転倒数の最小値を求め、その総和を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• 入力は全て整数

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4

出力例 1Copy

20

例えば、$P=(3,2,1,4)$ のとき、適切に操作を行うことで $Q=(1,2,3,4)$ とすることができ、転倒数は $0$ となります。

他の $P$ についても同様に計算すると、答えは $20$ であることが分かります。

入力例 2Copy

220328

出力例 2Copy

192799865

原案: NatsubiSogan