問題文

正の整数 N が与えられます。Natsubi くんは、空の数列 Q を用意したうえで、(1,2,\dots,N) を並び替えた数列 P=(P_1, P_2, \dots, P_N) を自由に選んで、以下の一連の操作を N 回行います。

1. P の先頭の要素を x として、Q の先頭または末尾に x を追加する。
2. P から x を削除する。

Natsubi くんは、最終的な Q の転倒数が最小となるように適切に操作を行います。

P として考えられるものは N! 通りありますが、それらすべてについて操作後の Q の転倒数の最小値を求め、その総和を 998244353 で割ったあまりを出力してください。

制約

• 1 \leq N \leq 3 \times 10^5
• 入力は全て整数

入力例 1

4

出力例 1

20

例えば、P=(3,2,1,4) のとき、適切に操作を行うことで Q=(1,2,3,4) とすることができ、転倒数は 0 となります。

他の P についても同様に計算すると、答えは 20 であることが分かります。

入力例 2

220328

出力例 2

192799865

原案: NatsubiSogan