C - 罰ゲーム Editorial /

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配点: 100 点

問題文

A 君は，L_1 以上 R_1 以下の整数が等確率で出るサイコロを一つ持っています．

B 君は，L_2 以上 R_2 以下の整数が等確率で出るサイコロを一つ持っています．

C 君は，L_3 以上 R_3 以下の整数が等確率で出るサイコロを一つ持っています．

さて，三人がそれぞれ持っているサイコロを振り，一番小さい目が出た人は，罰ゲームを受けなければなりません．ただし，そのような人が二人以上いた場合は，誰も罰ゲームを受ける必要はありません．

A 君が罰ゲームを受ける確率を計算してください．

制約

  • 1 \leq L_1 \leq R_1 \leq 100 \ 000．
  • 1 \leq L_2 \leq R_2 \leq 100 \ 000．
  • 1 \leq L_3 \leq R_3 \leq 100 \ 000．
  • 入力はすべて整数

部分点

この問題はいくつかの小課題に分けられ，その小課題のすべてのテストケースに正解した場合に「この小課題に正解した」とみなされます．
提出したソースコードの得点は，正解した小課題の点数の合計となります．

  1. (16 点) L_2 = R_2 = L_3 = R_3 = 10．
  2. (35 点) R_1, R_2, R_3 \leq 200
  3. (29 点) R_1, R_2, R_3 \leq 4 \ 000
  4. (20 点) 追加の制約はない．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます． 

L_1 R_1
L_2 R_2
L_3 R_3

出力

A 君が罰ゲームを受ける確率を出力してください．
絶対誤差または相対誤差が 10^{-5} 未満であれば，正解となります．

入力例 1

1 100
10 10
10 10

出力例 1

0.090000000000000

A 君のサイコロの出目が 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 のいずれかである場合，彼が罰ゲームを受けなければなりません．
そのような確率は \frac{9}{100} = 0.09 です．

入力例 2

1 6
1 6
1 6

出力例 2

‭0.254629629629630

例えば，A 君のサイコロの出目が 2，B 君のサイコロの出目が 3，C 君のサイコロの出目が 6 の場合は，A 君が罰ゲームを受けなければなりません．

入力例 3

2212 3741
1725 2601
1644 2479

出力例 3

0.009579046784