問題文

ビーバーのメイダイ君は、木を使って K 個の家を作ろうと思っています。 メイダイ君は、次のどちらかの行動を取ります。

• 行動 1 : 木を 1 本使って家を 1 個作る。メイダイ君の体力は 1 減る。
• 行動 2 : 木を 1 本食べる。メイダイ君の体力は 1 増える。

最初、メイダイ君の体力は H です。 メイダイ君は体力が h のとき、\frac{h}{H} の確率で行動 1 を、\frac{H-h}{H} の確率で行動 2 をします。 メイダイ君は、家を K 個作った時点で行動を終了します。また、木は無限に存在するとして、家を K 個作るまで行動を終了することはありません。

K 個の家を作るまでに 行動 1 と行動 2 で消費される合計の木の本数の期待値を有理数 \bmod~998244353 で求めてください。 ただし、行動 1 と 行動 2 で、木はちょうど 1 本ずつ消費され、これらの行動以外で木を消費したり、体力が増えたり減ったりすることはありません。

制約

• 1 \leq H \leq 3\times10^3
• 1 \leq K \leq 3\times10^3
• 入力される値は全て整数

入力例 1

2 2

出力例 1

499122179

最初、メイダイ君の体力は 2 です。このとき、確率 \frac{2}{2} = 1 で家を作ります。すると、メイダイ君の体力は 1 になります。次に、メイダイ君は以下の 2 通りの行動を取ります。

1. \frac{1}{2} の確率で行動 1 を取る。 2 個目の家を作り、メイダイ君の体力は 0 になります。
2. \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} の確率で行動 2 を取る。家の個数は 1 のままで、メイダイ君の体力は 2 になります。

1 つ目の場合は、家が合計で 2 個作られたため、行動を終了します。 2 つ目の場合は、続けて確率 1 で行動 1 を取り、2 個目の家を作って行動を終了します。

したがって、メイダイ君が家を 2 個作るまで行動するとき、\frac{2}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} の確率で木を 2 本消費し、\frac{2}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{1}{2} の確率で木を 3 本消費することがわかります。 よって家が 2 個作られるまでに消費される木の本数の期待値は 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2} であり、499122179 \times 2 \equiv 5 \pmod{998244353} なので 499122179 が答えになります。

入力例 2

3 5

出力例 2

733050045

入力例 3

10 10

出力例 3

887776226