問題文

奇数 N, M が与えられます。 整数の集合 \{1,2,\dots,NM\} の「要素数 M 個ずつの N 個のグループ」への分割に対して、以下の「中央値の中央値」を定めます。

1. 各グループ内の中央値（ 昇順で (M+1)/2 番目の値 ）を求める。
2. 手順１で得た N 個の値の中央値を「中央値の中央値」とする。

各 k \in \{1,2,\dots,NM\} について、「中央値の中央値」が k となる分割方法の数を \text{mod }998244353 で出力してください。 ただし、二つの分割方法について、「一方の分割では同じグループに含まれ、もう一方では異なるグループに含まれる異なる整数の組」が存在するとき、またそのときに限りそれらを区別するものとします。

制約

• 入力はすべて整数
• 1 \le N,M \le 999
• N,M は奇数

入力例 1

3 3

出力例 1

0
0
0
60
160
60
0
0
0

入力例 2

1 3

出力例 2

0
1
0

入力例 3

5 5

出力例 3

0
0
0
0
0
0
0
0
470892775
605208979
651451783
755742174
832121060
755742174
651451783
605208979
470892775
0
0
0
0
0
0
0
0

\text{mod }998244353 で出力してください。