解説と行うことは同じですが、別解釈を与えます。この解説は tour2st さんによるフィードバックを参考にしました。

解説にて定義されている記号を無断で使用します。

補足

\(f(N)\) の値から、 \(y - x\) の値がわかります。そうすると、ありうる \((x, y)\) の個数は \(1 \le x, y \le N\) のもとで \(N-(y-x) = f(N)\) 個となります。

この \(f(N)\) 個のありうる \((x, y)\) について、ある \(q\) について \(f(q)\) が \(q - 1\) か \(x + |q - y|\) かに単調性があるので、二分探索することが可能です。

以上の考察より、実装するクエリ自体は元の解説と同等になります。