問題文

1 から N の番号がついた N 個のスイッチがあります。今全てのスイッチはオフになっています。
これからスイッチを自由な順番で 1 個ずつ押していきますが、それぞれのスイッチは壊れています。具体的には、スイッチ i は押すのに T_i 秒かかり、押すと以下のような挙動を示します。

• 確率 \frac{A_i}{B_i} でオンになる。
• 確率 1 - \frac{A_i}{B_i} で N 個のスイッチが全てオフになる。

スイッチがオンになるかどうかはスイッチを押す毎に独立に選択されます。また、あるスイッチを押している間他のスイッチを押すことは出来ません。

あなたの目標は出来るだけ早く全てのスイッチをオンにすることです。あなたが適切にスイッチを押したときに、全てのスイッチをオンにするのにかかる秒数の期待値 \bmod\ 998244353 を求めてください。

制約

• 1 \le N \le 2 \times 10^5
• 1 \le T_i \le 10^6
• 1 \le A_i \le B_i \le 10^6

入力例 1

2
3 3 5
2 4 7

出力例 1

831870305

操作列の一例として、次のようなものが存在します。(この操作列が最適に操作をしているとは限りません。)

• スイッチ 1 を 3 秒かけて押す。スイッチ 1 がオンになる。
• スイッチ 2 を 2 秒かけて押す。全てのスイッチがオフになる。
• スイッチ 2 を 2 秒かけて押す。スイッチ 2 がオンになる。
• スイッチ 1 を 3 秒かけて押す。スイッチ 1 がオンになる。

この操作列では、かかる時間は 10 秒であり、このように操作が進む確率は \frac{3}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{108}{1225} です。

また、このケースにおいて適切にスイッチを押したときに全てのスイッチをオンにするのにかかる秒数の期待値は \frac{65}{6} 秒となります。

入力例 2

5
2 5 9
6 4 7
1 9 14
17 8 13
10 4 11

出力例 2

914017655

入力例 3

8
6 2 8
3 1 8
5 30 71
7 9 58
6 4 7
6 9 25
2 8 67
6 6 55

出力例 3

923892723