問題文

N 枚のカードがあり、1 から N の番号が付けられており、全てのカードは初め裏を向けて並べられています。

PCT 君は全てのカードが表を向くまで以下の操作を繰り返します。

• 1 以上 N 以下の整数をランダムに 1 個選ぶ。選んだ整数を x とおく。カード x から x+M-1 のうち、裏を向けているカードのみをひっくり返す。ただし、カード i \, (i > N) はカード i-N のこととする。

操作回数の期待値 \bmod\ 998244353 を求めてください。

注記

求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。またこの問題の制約下では、その値を互いに素な 2 つの整数 P,Q を用いて \frac{P}{Q} と表した時、R \times Q = P(\bmod\ 998244353) かつ 0 \le R < 998244353 を満たす整数 R がただ一つ存在することが証明できます。この R を求めてください。

制約

• 入力は全て整数である。
• 1 \le M \le N \le 500000

入力例 1

3 3

出力例 1

1

1 回操作をすると全てのカードが表を向くため、操作回数の期待値は 1 です。

入力例 2

3 1

出力例 2

499122182

1 以上 3 以下の整数全てが選ばれるまで操作は終わりません。操作回数の期待値は \frac{11}{2} です。

入力例 3

20220 5253

出力例 3

134463961