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配点 : 300 点
問題文
シカのAtCoDeerくんは二次元平面上で旅行をしようとしています。 AtCoDeerくんの旅行プランでは、時刻 0 に 点 (0,0) を出発し、 1 以上 N 以下の各 i に対し、時刻 t_i に 点 (x_i,y_i) を訪れる予定です。
AtCoDeerくんが時刻 t に 点 (x,y) にいる時、 時刻 t+1 には 点 (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) のうちいずれかに存在することができます。 その場にとどまることは出来ないことに注意してください。 AtCoDeerくんの旅行プランが実行可能かどうか判定してください。
制約
- 1 ≤ N ≤ 10^5
- 0 ≤ x_i ≤ 10^5
- 0 ≤ y_i ≤ 10^5
- 1 ≤ t_i ≤ 10^5
- t_i < t_{i+1} (1 ≤ i ≤ N-1)
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N t_1 x_1 y_1 t_2 x_2 y_2 : t_N x_N y_N
出力
旅行プランが実行可能ならYesを、不可能ならNoを出力してください。
入力例 1
2 3 1 2 6 1 1
出力例 1
Yes
例えば、(0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (1,1), (1,0), (1,1) と移動すればよいです。
入力例 2
1 2 100 100
出力例 2
No
(0,0) にいる状態から 2 秒後に (100,100) にいるのは不可能です。
入力例 3
2 5 1 1 100 1 1
出力例 3
No
Score : 300 points
Problem Statement
AtCoDeer the deer is going on a trip in a two-dimensional plane. In his plan, he will depart from point (0, 0) at time 0, then for each i between 1 and N (inclusive), he will visit point (x_i,y_i) at time t_i.
If AtCoDeer is at point (x, y) at time t, he can be at one of the following points at time t+1: (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1) and (x,y-1). Note that he cannot stay at his place. Determine whether he can carry out his plan.
Constraints
- 1 ≤ N ≤ 10^5
- 0 ≤ x_i ≤ 10^5
- 0 ≤ y_i ≤ 10^5
- 1 ≤ t_i ≤ 10^5
- t_i < t_{i+1} (1 ≤ i ≤ N-1)
- All input values are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N t_1 x_1 y_1 t_2 x_2 y_2 : t_N x_N y_N
Output
If AtCoDeer can carry out his plan, print Yes; if he cannot, print No.
Sample Input 1
2 3 1 2 6 1 1
Sample Output 1
Yes
For example, he can travel as follows: (0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (1,1), (1,0), then (1,1).
Sample Input 2
1 2 100 100
Sample Output 2
No
It is impossible to be at (100,100) two seconds after being at (0,0).
Sample Input 3
2 5 1 1 100 1 1
Sample Output 3
No