問題文

N 個の頂点からなる根付き木があります。各頂点には 1 から N までの番号がついており、頂点 1 が根になっています。 頂点 i (2 \leq i \leq N ) の親は P_i です。

各頂点にはおもちゃの箱があります。また、各頂点には人がいます。

はじめ、頂点 i のおもちゃの箱にはおもちゃが A_i 個入っています。

また、頂点 i にいる人はおもちゃを C_i 個集めることを目標にしています。ここで、

• 頂点 i にいる人は、頂点 i を根とする部分木のうちからいくつかの頂点を選び、選んだ各頂点からそれぞれ好きな数のおもちゃをとることができる

とします。

全員の目標を同時に達成することが可能かどうかを判定してください。(ただし、同一のおもちゃを複数の人がとることはできません。)

さらに、 Q 個のクエリが与えられます。 i 個目のクエリでは、整数 t_i,v_i,x_i が与えられ、次のように値を変更します。

• t_i = 1 のとき A_{v_i} の値を x_i に変更する
• t_i = 2 のとき C_{v_i} の値を x_i に変更する

各クエリ後に、その時点で全員の目標を同時に達成することが可能かどうかを判定してください。

ただし、全員の目標を同時に達成することが可能かどうかの判定において、実際におもちゃが移動することはないことに注意してください。(つまり、各判定は独立に考えられるものとします。)

制約

• 1 \leq N \leq 10^5
• 1 \leq P_i < i (2 \leq i \leq N )
• 1 \leq A_i \leq 10^9
• 1 \leq C_i \leq 10^9
• 1 \leq Q \leq 10^5
• t_i \in \{ 1 , 2 \}
• 1 \leq v_i \leq N
• 1 \leq x_i \leq 10^9
• 入力は全て整数

入力例 1

3
1 1
2 1 3
3 1 2
2
1 1 1
2 3 1

出力例 1

Yes
No
Yes

はじめ、

• 頂点 1 の人は頂点 1 のおもちゃの箱からおもちゃを 2 個、 頂点 3 のおもちゃの箱からおもちゃを 1 個とる
• 頂点 2 の人は頂点 2 のおもちゃの箱からおもちゃを 1 個とる
• 頂点 3 の人は頂点 3 のおもちゃの箱からおもちゃを 2 個とる

とすることで、全員の目標を同時に達成することができます。

1つ目のクエリの処理によって、頂点 1 のおもちゃの箱に入っているおもちゃの数は 2 個から 1 個に変化します。この場合はそれぞれの人がどのようにおもちゃをとっ ても、全員の目標を同時に達成することはできません。

2つ目のクエリの処理によって、頂点 3 にいる人が欲しているおもちゃの数は 2 個から 1 個に変化します。 この場合、

• 頂点 1 の人は頂点 1 のおもちゃの箱からおもちゃを 1 個、 頂点 3 のおもちゃの箱からおもちゃを 2 個とる
• 頂点 2 の人は頂点 2 のおもちゃの箱からおもちゃを 1 個とる
• 頂点 3 の人は頂点 3 のおもちゃの箱からおもちゃを 1 個とる

とすることで、全員の目標を同時に達成することができます。

入力例 2

5
1 2 1 3
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
1 1 1 1 1
1
1 1 1

出力例 2

Yes
Yes

おもちゃの総数が非常に大きくなることがあります。

入力例 3

5
1 2 2 2
109102235 645590056 708566822 497603443 131863700
50073184 441114664 164994352 304489019 158100373
8
1 5 692234112
1 3 610338520
2 4 818442884
2 4 164762830
2 4 923652447
2 4 197720766
1 1 779302743
1 1 222486377

出力例 3

No
Yes
Yes
No
Yes
No
Yes
Yes
Yes