問題文

数直線上に N 個のガチャと N 枚のコインがあります。i 個目のガチャの座標は A_i 、j 枚目のコインの座標は B_j です。ただしこれらの座標はすべて正の整数です。あなたは今座標 0 にいて数直線上を自由に移動することができます。

• コインのある座標に行くと、そのコインを拾うことができます。
• ガチャのある座標に行くと、拾ったコインを 1 枚消費することでそのガチャを回すことができます。

あなたは N 個すべてのガチャを 1 度ずつ回したいと考えています。目的を達成するのに必要な移動距離の最小値を求めてください。

制約

• 1 \leq N \leq 10^5
• 1 \leq A_i \leq 10^9
• A_i \lt A_{i+1} (1 \leq i \leq N-1)
• 1 \leq B_j \leq 10^9
• B_j \lt B_{j+1} (1 \leq j \leq N-1)
• 入力はすべて整数である。

入力例 1

4
1 6 7 12
3 5 10 11

出力例 1

21

この入力例では次のように行動することで移動距離の最小値を達成することができます。

1. 座標 3 に移動しコインを拾う
2. 座標 1 に移動しガチャを回す
3. 座標 5 に移動しコインを拾う
4. 座標 6 に移動しガチャを回す
5. 座標 10 に移動しコインを拾う
6. 座標 11 に移動しコインを拾う
7. 座標 12 に移動しガチャを回す
8. 座標 7 に移動しガチャを回す

入力例 2

2
1 2
1 1000000000

出力例 2

1999999998

ガチャとコインが同じ座標にある場合もあります。