問題文

1 から N までの番号のついた N 台のサーバーがあります． すぬけくんは，秘伝のレシピをサーバー 1 に保存しました． 他のサーバーにはレシピは保存されていません．

これから N(N-1)/2 回，すぬけくんは以下の操作を行います．

• 相異なる 2 つのサーバーを選ぶ． ただし，選ぶサーバーの組は，今まで選んだことのない組でなければならない． なお，組 (x,y) は組 (y,x) と同一とみなす． 操作前の段階で少なくとも一方のサーバーがレシピを保存している場合，操作後には両方のサーバーにレシピが保存される．

操作を行う方法は，(N(N-1)/2)! 通りあります． このうち，以下の条件を満たす方法が何通りあるかを 998244353 で割った余りを求めてください．

• 各 i=2,3,\cdots,N について，A_i 回目の操作が終わった段階で，サーバー i にレシピが保存されている．

制約

• 2 \leq N \leq 13
• 1 \leq A_i \leq N(N-1)/2
• 入力される値はすべて整数である

入力例 1

3
1 3

出力例 1

2

例えば，以下のような操作は条件を満たします．

• 1 回目の操作: サーバー 1 と 2 を選ぶ．新たにサーバー 2 にレシピが保存される．
• 2 回目の操作: サーバー 2 と 3 を選ぶ．新たにサーバー 3 にレシピが保存される．
• 3 回目の操作: サーバー 1 と 3 を選ぶ．

入力例 2

3
1 1

出力例 2

0

入力例 3

4
1 2 6

出力例 3

48

入力例 4

13
62 20 56 74 2 32 20 2 41 27 22 44

出力例 4

665691201