問題文

N 頂点 M 辺からなる単純で連結な無向グラフがあります． 頂点には 1 から N までの番号がついており， i 番目の辺は頂点 A_i と頂点 B_i を結んでいます．

(1,2,\cdots,N) の順列 P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) であって，以下の条件を満たすものの個数を 998244353 で割った余りを求めてください．

• 頂点集合の（非空な）部分集合 S であって，S による誘導部分グラフが連結になるものを考える． この時，S に含まれる頂点 v のうち，番号が最大であるものは，P_v の値も最大である． つまり，\max\{v|v \in S\}=\argmax\{P_v|v \in S\} である．

制約

• 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
• N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5
• 1 \leq A_i,B_i \leq N
• 与えられるグラフは単純（自己ループや多重辺を含まない）かつ連結である
• 入力される値はすべて整数である

入力例 1

4 4
1 2
2 4
4 1
3 4

出力例 1

3

条件を満たす順列は P=(1,2,3,4),(1,3,2,4),(2,3,1,4) です．

逆に，P=(2,1,3,4) などは条件を満たしません． これは例えば，S=\{1,2\} とすると，S の中で番号最大の頂点は v=2 であるのに対し，P_v が最大となるのは v=1 だからです．

入力例 2

10 10
4 8
1 3
6 10
6 7
8 7
1 5
4 2
5 2
3 9
9 10

出力例 2

126