E - Card Collector

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配点 : 800

問題文

HW 列に並んだマス目の上に合計 N 枚のカードが置かれています。

i 番目のカードには整数 A_i が書かれており、上から R_i 行目、左から C_i 列目のマスの上に置かれています。

同じマスに複数枚のカードが置かれていることもあります。

あなたは各行からそれぞれ 1 枚までカードを選んで取ります。

次に、各列からそれぞれ 1 枚までカードを選んで取ります。

取ったカードに書かれた整数の合計の最大値を求めてください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq H, W \leq 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^5
  • 1 \leq R_i \leq H
  • 1 \leq C_i \leq W

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N H W
R_1 C_1 A_1
R_2 C_2 A_2
\vdots
R_N C_N A_N

出力

取ったカードに書かれた整数の合計の最大値を出力せよ。


入力例 1

6 2 2
2 2 2
1 1 8
1 1 5
1 2 9
1 2 7
2 1 4

出力例 1

28

以下のように取ると、取ったカードに書かれた整数の合計は 28 になり、このときが最大です。

  • 1 行目から 4 番目のカードを取ります。
  • 2 行目から 6 番目のカードを取ります。
  • 1 列目から 2 番目のカードを取ります。
  • 2 列目から 5 番目のカードを取ります。

入力例 2

13 5 6
1 3 35902
4 6 19698
4 6 73389
3 6 3031
3 1 4771
1 4 4784
2 1 36357
2 1 24830
5 6 50219
4 6 22645
1 2 30739
1 4 68417
1 5 78537

出力例 2

430590

入力例 3

1 100000 100000
1 1 1

出力例 3

1

Score : 800 points

Problem Statement

There are N cards placed on a grid with H rows and W columns of squares.

The i-th card has an integer A_i written on it, and it is placed on the square at the R_i-th row from the top and the C_i-th column from the left.

Multiple cards may be placed on the same square.

You will first pick up at most one card from each row.

Then, you will pick up at most one card from each column.

Find the maximum possible sum of the integers written on the picked cards.

Constraints

  • All values are integers.
  • 1 \leq N \leq 10^5
  • 1 \leq H, W \leq 10^5
  • 1 \leq A_i \leq 10^5
  • 1 \leq R_i \leq H
  • 1 \leq C_i \leq W

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N H W
R_1 C_1 A_1
R_2 C_2 A_2
\vdots
R_N C_N A_N

Output

Print the maximum possible sum of the integers written on the picked cards.


Sample Input 1

6 2 2
2 2 2
1 1 8
1 1 5
1 2 9
1 2 7
2 1 4

Sample Output 1

28

The sum of the integers written on the picked cards will be 28, the maximum value possible, if you pick up cards as follows:

  • Pick up the fourth card from the first row.
  • Pick up the sixth card from the second row.
  • Pick up the second card from the first column.
  • Pick up the fifth card from the second column.

Sample Input 2

13 5 6
1 3 35902
4 6 19698
4 6 73389
3 6 3031
3 1 4771
1 4 4784
2 1 36357
2 1 24830
5 6 50219
4 6 22645
1 2 30739
1 4 68417
1 5 78537

Sample Output 2

430590

Sample Input 3

1 100000 100000
1 1 1

Sample Output 3

1