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配点 : 300 点
問題文
長さ N の整数列 A~=~A_0,~A_1,~...,~A_{N - 1} があります。
A を K 回繰り返した長さ K \times N の整数列を B とします。たとえば A~=~1,~3,~2、K~=~2 のとき、 B~=~1,~3,~2,~1,~3,~2 です。
B の転倒数を 10^9 + 7 で割った余りを求めてください。
ここで B の転倒数は、整数の順序対 (i,~j)~(0 \leq i < j \leq K \times N - 1) であって B_i > B_j を満たすものの個数として定義されます。
制約
- 入力は全て整数である。
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq K \leq 10^9
- 1 \leq A_i \leq 2000
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K
A_0 A_1 ... A_{N - 1}
出力
B の転倒数を 10^9 + 7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
2 2 2 1
出力例 1
3
このケースでは B~=~2,~1,~2,~1 です。
- B_0 > B_1
- B_0 > B_3
- B_2 > B_3
であり、B の転倒数は 3 です。
入力例 2
3 5 1 1 1
出力例 2
0
A は同じ数を複数含むこともあります。
入力例 3
10 998244353 10 9 8 7 5 6 3 4 2 1
出力例 3
185297239
10^9 + 7 で割った余りを出力することに注意してください。
Score : 300 points
Problem Statement
We have a sequence of N integers A~=~A_0,~A_1,~...,~A_{N - 1}.
Let B be a sequence of K \times N integers obtained by concatenating K copies of A. For example, if A~=~1,~3,~2 and K~=~2, B~=~1,~3,~2,~1,~3,~2.
Find the inversion number of B, modulo 10^9 + 7.
Here the inversion number of B is defined as the number of ordered pairs of integers (i,~j)~(0 \leq i < j \leq K \times N - 1) such that B_i > B_j.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq K \leq 10^9
- 1 \leq A_i \leq 2000
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K
A_0 A_1 ... A_{N - 1}
Output
Print the inversion number of B, modulo 10^9 + 7.
Sample Input 1
2 2 2 1
Sample Output 1
3
In this case, B~=~2,~1,~2,~1. We have:
- B_0 > B_1
- B_0 > B_3
- B_2 > B_3
Thus, the inversion number of B is 3.
Sample Input 2
3 5 1 1 1
Sample Output 2
0
A may contain multiple occurrences of the same number.
Sample Input 3
10 998244353 10 9 8 7 5 6 3 4 2 1
Sample Output 3
185297239
Be sure to print the output modulo 10^9 + 7.