与えられた文字列を \(S\) として、レベル \(K\) のJOI列を \(t\) とします。このとき、 \(S\) の \(x\) 文字目を \(t\) の \(1\) 文字目に合わせるように変更する場合と、 \(S\) の \(x+1\) 文字目を \(t\) の \(1\) 文字目に合わせるように変更する場合において、変更後になるべき文字が異なる場所は \(O(K)\) 個となります。

よって \(x\) を \(1\) から \(4^K\) まで調べることが \(O(K 4^K)\) で可能なので、この方針でも \(O(K 4^K)\) で解くことができました。