初めに、以下の問題を考えます。

$d_i$ をすべて $c$ とする。このとき、 $n$ 個以下の監視装置を用いて条件に合うように監視できるか判定してください。

$x$ 座標について条件を満たすために必要な個数が分かれば、同様に $y$ 座標について条件を満たすために必要な個数が分かり、上の問題を解くことができます。よって、 $x$ 座標について条件を満たすために必要な個数を求める方法を考えます。
これは受験者の $x$ 座標を重複を省いてsortした後、尺取り法の要領で $O(m)$ によって解くことができます。これより上の問題は $O(m)$ で解くことができます。

上の問題について解には単調性があるので、二分探索の要領で上の問題の解が可能であるような \(c\) の下限を求めることができます。 \(c=10^9(=lim)\) の時は明らかに可能なので、この問題は \(O(m \log {lim} )\) で解くことができます。

\(m=1\) の際答えが \(0\) となることに注意してください。