問題文

JOI 高校の葵さんは，N 行 N 列のマス目の各マスに整数を十進数表記で書くことにした．具体的には上から i 行目 (1 \leqq i \leqq N)，左から j 列目 (1 \leqq j \leqq N) のマスには A_i + B_j を十進数表記で書く．

葵さんは数字を何文字書くことになるかを知りたい．つまり，葵さんが書く N^2 個の整数の桁数の合計を求めたい．

A_i (1 \leqq i \leqq N) と B_j (1 \leqq j \leqq N) が与えられたとき，葵さんが書く N^2 個の整数の桁数の合計を求めるプログラムを作成せよ．

制約

• 1 \leqq N \leqq 150\,000．
• 1 \leqq A_i \leqq 999\,999\,999 (1 \leqq i \leqq N)．
• 1 \leqq B_j \leqq 999\,999\,999 (1 \leqq j \leqq N)．
• 入力される値はすべて整数である．

小課題

1. (5 点) N = 1．
2. (11 点) N \leqq 2\,000．
3. (15 点) A_i \leqq 2\,000 (1 \leqq i \leqq N)，B_j \leqq 2\,000 (1 \leqq j \leqq N)．
4. (8 点) 100\,000\,000 \leqq A_i \leqq 500\,000\,000 (1 \leqq i \leqq N)，100\,000\,000 \leqq B_j \leqq 500\,000\,000 (1 \leqq j \leqq N)．
5. (22 点) 100\,000\,000 \leqq A_i (1 \leqq i \leqq N)，100\,000\,000 \leqq B_j (1 \leqq j \leqq N)．
6. (12 点) A_i \leqq 150\,000 (1 \leqq i \leqq N)，B_j = j (1 \leqq j \leqq N)．
7. (13 点) B_j = j (1 \leqq j \leqq N)．
8. (14 点) 追加の制約はない．

入力例 1

3
97 79 7
20 2 21

出力例 1

20

葵さんが各マスに書く整数は以下の図のようになる．

例えば，葵さんは上から 1 行目，左から 1 列目のマスには A_1 + B_1 = 97 + 20 = 117 を書く．また，上から 3 行目，左から 2 列目のマスには A_3 + B_2 = 7 + 2 = 9 を書く．

葵さんが書く 9 個の整数は 117, 99, 118, 99, 81, 100, 27, 9, 28 であり，それぞれの桁数は 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 2 である．

よって，葵さんが書く 9 個の整数の桁数の合計は 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 20 となるため，20 を出力する．

この入力例は小課題 2, 3, 8 の制約を満たす．

入力例 2

4
8 97 996 9995
1 2 3 4

出力例 2

46

葵さんが各マスに書く数字は以下の図のようになる．

例えば，葵さんは上から 2 行目，左から 3 列目のマスには A_2 + B_3 = 97 + 3 = 100 を書く．この整数の桁数は 3 である．また，上から 4 行目，左から 2 列目のマスには A_4 + B_2 = 9\,995 + 2 = 9\,997 を書く．この整数の桁数は 4 である．

葵さんが書く 16 個の整数の桁数の合計は 46 となるため，46 を出力する．

この入力例は小課題 2, 6, 7, 8 の制約を満たす．

入力例 3

1
500000000
500000000

出力例 3

10

葵さんが書く整数は 1 個で，その値は 500\,000\,000 + 500\,000\,000 = 1\,000\,000\,000 である．この整数の桁数は 10 である．

よって，葵さんが書く 1 個の整数の桁数の合計は 10 となるため，10 を出力する．

この入力例は小課題 1, 2, 4, 5, 8 の制約を満たす．

入力例 4

7
436981378 523812834 456708479 413571178 506402783 598271009 523936624
401203104 501634329 506090236 527167431 485527116 439442403 568364549

出力例 4

463

この入力例は小課題 2, 5, 8 の制約を満たす．