色の番号が小さい順に団子を確定させることを考えると，以下のような DP が定義できます．
$DP[i][j] :=$ 色 $i$ までは確定させ，色 $i$ で使われていない団子が $j$ 個ある場合の最大値

$j$ としての範囲は $0 \leq j \leq A_i$ です．ここで，考察により同じ色の団子が $3$ 個余っているならばそれらをマッチングさせて構いません．色 $i + 1$ と使うよりも色 $i$ 単独で使った方が損をしないためです．この考察により $0 \leq j \leq \min(A_i, 2)$ とできます．

したがって，DP の状態数は \(O(N)\) です．遷移数も \(O(N)\) であり，各遷移には \(O(1)\) かかるため，全体で \(O(N)\) となります．