方針は公式解説と同じです。
判定問題を解くにあたり自習に回してもよい授業数や必要な自習のコマ数を管理する必要がありますが、愚直に足し引きするとC++ではオーバーフローすることがあります。
必要な自習のコマ数が \(N \times M\) を超えたら明らかに目標は達成不可能なので、ここで打ち切ることでオーバーフローを回避できます。