E - チーズ (Cheese) Editorial /

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配点: 100

問題

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め,ねずみが巣から顔を出した.JOI 町は東西南北に区画整理されていて,各区画は巣,チーズ工場,障害物,空き地のいずれかである.ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる.

この町には, N 個のチーズ工場があり,どの工場も 種類のチーズだけを生産している.チーズの硬さは工場によって異なっており,硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある.

ねずみの最初の体力は 1 であり,チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える.ただし,ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを 食べることはできない.

ねずみは,東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが,障害物の区画には入ることができない.チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎる こともできる.すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラ ムを書け.ただし,ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる.


入力

入力は H+1 行ある. 1 行目には 3 つの整数 H,W,N (1 \leq H \leq 1000,1 \leq W \leq 1000,1 \leq N \leq 9) がこの順に空白で区切られて書かれている. 2 行目から H+1 行目までの各行には,S1, 2, ..., 9X. からなる W 文字の文字列が書かれており,各々が各区画の状態を表している.北から i 番目,西から j 番目の区画を (i,j) と記述することに すると (1 \leq i \leq H, 1 \leq j \leq W),第 i+1 行目 の j 番目の文字は,区画 (i,j) が巣である場合は S となり,障害物である場合は X となり,空き地である場合は . となり,硬さ 1, 2, ..., 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ 1, 2, ..., 9 となる.入力には巣と硬さ 1, 2, ..., N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある.他のマスは 障害物または空き地であることが保証されている.ねずみは全てのチーズを食べられ ることが保証されている.

出力

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間(分)を表す整数を 1 行で出力せよ.


入力例 1

3 3 1
S..
...
..1

出力例 1

4

入力例 2

4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.

出力例 2

12

入力例 3

10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......

出力例 3

91