問題

次のようなゲームを考える．1 から n までの数が 1 つずつ書かれた n 枚のカードが k 組ある．これら kn 枚のカードをよくシャッフル（よく切ること）して，k 枚ずつの山を作り横一列に並べる．このようにしてできる n 個の山の左から i 番目の（k 枚のカードの）山を「山 i」と呼ぶことにする．

ゲームは山 1 から始める．山の一番上のカード 1 枚を引き（引いたカードは元の山に戻さない），そのカードに書かれていた数が i だった場合には山 i の一番上のカード 1 枚を引く．このようにして，引いたカードに書かれていた数を番号とする山の一番上のカード 1 枚を引くことを繰り返し，すべての山にカードが無くなれば成功である．まだカードが残っている山があるのに，次にカードを引くべき山が無くなっていた場合は失敗である．

途中で失敗した場合には，そのまま失敗で終了するか，または残ったカードの山をそのまま（山の番号もそのまま）にしてゲームを再開する．ゲームを再開する場合は，最初に引くカードはカードが残っている山のうちの一番左の山からとする（その山の一番上のカードが最初に引かれるカードとなる）．再開後も再開前と同様の方法でゲームを進め，すべての山にカードが無くなれば成功であり，まだカードが残っている山があるのに，次にカードを引くべき山が無くなった場合は失敗である．

このようなゲームの再開を最大 m 回まで行うものとする．ただし，m は 0 か 1 である．つまり，1 回も再開しないか，1 回だけ再開するかのいずれかである．ゲーム開始前のシャッフルの仕方によりカードの初期配置は異なる．当然，カードの初期配置により，再開せずに成功することもあれば，再開して成功することも，再開して失敗することもある．十分シャッフルしているので，どの初期配置も全て同じ確率で現れるものと考えることにして，再開が m 回以内で成功する確率 p を求めたい．この確率 p を小数で表し，小数第 r 位まで求めて出力するプログラムを作りなさい．ただし，次の条件を満たすように出力すること．

十分大きい正整数 K を取ると p \times 10^K が 整数となる場合，小数部は途中から 0 が続くが，その 0 も出力すること．例えば，p = 3/8 = 0.375 の場合，r = 5 なら 0.37500 と出力し，r = 2 なら 0.37 と出力する．p = 1.0 の場合も同様に，例えば r = 3 なら 1.000 と出力すること． 例えば 0.150000\cdots は循環小数 0.1499999\cdots として表すこともできるが，このような場合，前者の表し方を用いる． 入力の 1 行目には整数 n, k, m, r がこの順に空白を区切り文字として書いてある．1 \leqq n \leqq 10\,000，1 \leqq k \leqq 100，m = 0 または m = 1，1 \leqq r \leqq 10\,000 である．

出力においては，指定通りに出力した p の後に改行を入れること．

入力例 1

2 1 0 5

出力例 1

0.50000

入力例 2

3 1 1 3

出力例 2

0.833

入力例 3

2 2 1 3

出力例 3

1.000