H - 永遠に Editorial /

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ストーリー

ここは、世界の裏側。そこに、小さなバグが生まれていた。

世界の基盤にあった、不安定な均衡。それが崩れ、生まれたバグは異形となり表の世界へと溢れ出していた。

世界の基盤を組み替え、永遠の安定を実現できたら。きっと、これ以上異形が生まれることはなくなるはずだ。

問題文

正の整数 N が与えられるので、次の条件を満たす N \times N のマス目を 1 つ構築してください。

  • 全てのマスに正整数が 1 つずつ記入されている
  • 1 以上 N^2 以下のどの整数もいずれか 1 つのマスに記入されている

かつ、i 行 j 列に記入されている数を A_{i,j} とすると、

  • i 行(1 \leq i \leq N)において
    • どの (p,q,r) の組 (1\leq p<q<r\leq N)についても、A_{i,p},A_{i,q},A_{i,r} がこの順に等差数列にならない
  • i 列(1 \leq i \leq N)において
    • どの (p,q,r) の組 (1\leq p<q<r\leq N)についても、A_{p,i},A_{q,i},A_{r,i} がこの順に等差数列にならない

制約

  • 入力はすべて整数
  • 3 \le N \le 300

入力

N
N が 1 行に与えられる。

出力

以下の形式で出力してください。

A_{1,1}\  A_{1,2}\ ... \ A_{1,N}
A_{2,1}\  A_{2,2}\ ... \ A_{2,N}
:
A_{N,1}\ A_{N,2}\ ...\  A_{N,N}

N 行にわたって出力してください。 i 行目には A_{i,1},A_{i,2},...,A_{i,N} をこの順に空白区切りで出力し、最後に改行してください。

サンプル

Sample1,2内では N=3であるとします。

Sample1

1 3 2
4 6 5
7 9 8

A_{1,1},A_{2,1},A_{3,1} で条件を満たしません。

Sample2

4 6 2
1 9 7
3 5 8

このマス目は条件を満たします。


Sample3内では N=4であるとします。

Sample3

16 2 4 8
1 9 15 12
7 5 14 10
6 3 11 13

このマス目は条件を満たします。

解説

解説