G - ますまてぃくす・おりんぴっく！ Editorial /

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配点 : \(100\) 点

問題文

いろはちゃんは競技数学に興味を持ったので、手元にあった問題を試しに解いてみることにしました。 以下に 6 問の問題セットがあるので、それぞれの問題番号に対応した正解を返すプログラムを作ってください。

Q0

1+4=[0]

Q1

\bf P を素数全体の集合とする。 「 k 未満の任意の正整数 a に関して、 a \in {\bf P} \Leftrightarrow (k-a) \in {\bf P} 」を満たす最大の正の整数 k は[1]である。

Q2

10^4 未満の非負整数の組 (a, b, c) であって、次の条件を満たすものの個数は[2]である。
条件:
三次関数 f(x), g(x) をそれぞれ f(x)=x^3+2019, g(x)=x^3+ax^2+bx+c と定めるとき、 f(x)=g(x) を満たす実数 x の値の個数が高々 2 個である。

Q3

ある実数 x を用いて y=floor(x)^2+ceil(x)^2 として表せる整数 y は 1 以上 5000 兆 (=5\times10^{15}) 以下の範囲に[3]個ある。ただし、 floor(x) は x 以下の最大の整数、 ceil(x) は x 以上の最小の整数と定義される。

Q4

平行四辺形 \rm ABCD があり、 {\rm AB}=4 である。辺 \rm BC 上に {\rm BP}=1 なる点 \rm P をとったところ、 \rm AP\perp BC かつ \rm \angle ADP=\angle CDP を満たした。 辺 \rm BC 上に点 \rm Q を、 \rm AQ\perp DP となるようにとるとき、 \rm CQ= [4]
ただし、 \rm XY で線分 \rm XY の長さを表すものとする。

Q5

\displaystyle\sum_{i=0}^{2\times10^6}\sum_{j=0}^{2\times10^6}\binom{i+j}{i} を 10^9+7 で割った余りは[5]である（ \binom{n}{m} は二項係数）。

制約

  • n は 0 以上 5 以下の整数

部分点

  • Q0に正解した場合、 0 点を得られる。
  • Q1に正解した場合、 10 点を得られる。
  • Q2に正解した場合、 20 点を得られる。
  • Q3に正解した場合、 15 点を得られる。
  • Q4に正解した場合、 25 点を得られる。
  • Q5に正解した場合、 30 点を得られる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

n

出力

入力された n に対して、上記の[n]に当てはまる整数を 1 行で出力せよ。 出力の最後に改行を忘れないこと。

入力例1

0

出力例1

5

解説

解説