問題文

物理好きさんとひらきちさんは大人気音楽ゲーム、「IROHATHM」をプレイするために2人でゲームセンターに来ました。 2人はただ遊んでも面白くないと思ったので、以下のゲームをして所持金を分配してから遊ぶことにしました。

• 箱 A,B,C を用意する。
• A に100円玉を A_1 枚、50円玉を A_2 枚入れる。
• B に100円玉を B_1 枚、50円玉を B_2 枚入れる。
• C に100円玉を C_1 枚、50円玉を C_2 枚入れる。
• 物理好きさんから始めて、「その時点でコインの入っている箱をどれか選び、選ばれた箱の中からランダムにコインを1枚取り出す」という動作をコインが全て取り出されるまで交互に行う。この時取り出したコインが100円玉と50円玉のどちらであるかは双方が知ることができる。

両者が最終的な所持金の期待値を最大化するようにこのゲームを行った場合、物理好きさんが最終的に所持している金額の期待値を求めてください。 ただし、100円玉と50円玉はとてもそっくりで、どちらを取り出す確率も同様に確からしいとします。

制約

• 入力はすべて整数
• 0 \leq A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2 \leq 10
• コインは全体で1枚以上存在する。

入力例1

1 1
1 0
1 0

出力例1

175.000000000000

確実に100円もらえる箱が2つと100円、50円が一枚ずつ入った箱があります。 両者は一ターン目でそれぞれ確実に100円を得てから物理好きさんが箱 A からコインを一枚引くのが最善で、このとき物理好きさんが得る金額の期待値は175円となります。

入力例2

0 0
0 0
1 10

出力例2

327.272727272727

コインが入っている箱が1つしかないので、交互に箱 C の中から1枚ずつ引くしかありません。100円玉を引き当てる確率はどのタイミングでも \frac{1}{11} なので、物理好きさんは6回の手番の中で \frac{6}{11} の確率で100円玉を引き当てます。 よって期待値は \frac{6}{11} \times 350+\frac{5}{11} \times 300=\frac{3600}{11}となります。

入力例3

5 6
7 8
9 10

出力例3

1686.539074960127

解説