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配点 : 800 点
問題文
N 個の店があり、それぞれ店 1、 店 2 、 \cdots 、店 N という名前が付けられています。高橋君は時刻 0 に自宅にいて、これからいくつかの店を訪れる予定です。
高橋君が自宅から各店へ移動する際及び任意の 2 つの店の間を移動する際に要する時間は 1 単位時間です。
高橋君が時刻 t に店 i に着いたとき、その店の列に並び、 a_i \times t + b_i 単位時間待つことにより、その店で買い物をすることが出来ます。(待ち時間以外の時間はかからないとします。)
全ての店の閉店時刻は T + 0.5 です。ある店で列に並んでいる途中に閉店時刻を迎えた場合、その店で買い物をすることは出来ません。
高橋君は同じ店で 2 回以上買い物をしません。
高橋君が閉店時刻までに買い物を出来る店の数の最大値を答えてください。
制約
- 入力は全て整数
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq a_i \leq 10^9
- 0 \leq b_i \leq 10^9
- 0 \leq T \leq 10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N T a_1 b_1 a_2 b_2 \vdots a_N b_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
3 7 2 0 3 2 0 3
出力例 1
2
店の回り方の例を 1 つ示します。
- 時刻 0 から時刻 1 : 自宅から店 1 へ 1 単位時間掛けて移動します。
- 時刻 1 から時刻 3 : 店 1 で 2 単位時間待ち、買い物をします。
- 時刻 3 から時刻 4 : 店 1 から店 3 へ 1 単位時間掛けて移動します。
- 時刻 4 から時刻 7 : 店 3 で 3 単位時間待ち、買い物をします。
以上の回り方では、時刻 7.5 までに 2 箇所の店で買い物を行うことが出来ます。
入力例 2
1 3 0 3
出力例 2
0
入力例 3
5 21600 2 14 3 22 1 3 1 10 1 9
出力例 3
5
入力例 4
7 57 0 25 3 10 2 4 5 15 3 22 2 14 1 15
出力例 4
3
Score : 800 points
Problem Statement
There are N stores called Store 1, Store 2, \cdots, Store N. Takahashi, who is at his house at time 0, is planning to visit some of these stores.
It takes Takahashi one unit of time to travel from his house to one of the stores, or between any two stores.
If Takahashi reaches Store i at time t, he can do shopping there after standing in a queue for a_i \times t + b_i units of time. (We assume that it takes no time other than waiting.)
All the stores close at time T + 0.5. If Takahashi is standing in a queue for some store then, he cannot do shopping there.
Takahashi does not do shopping more than once in the same store.
Find the maximum number of times he can do shopping before time T + 0.5.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq a_i \leq 10^9
- 0 \leq b_i \leq 10^9
- 0 \leq T \leq 10^9
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N T a_1 b_1 a_2 b_2 \vdots a_N b_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
3 7 2 0 3 2 0 3
Sample Output 1
2
Here is one possible way to visit stores:
- From time 0 to time 1: in 1 unit of time, he travels from his house to Store 1.
- From time 1 to time 3: for 2 units of time, he stands in a queue for Store 1 to do shopping.
- From time 3 to time 4: in 1 unit of time, he travels from Store 1 to Store 3.
- From time 4 to time 7: for 3 units of time, he stands in a queue for Store 3 to do shopping.
In this way, he can do shopping twice before time 7.5.
Sample Input 2
1 3 0 3
Sample Output 2
0
Sample Input 3
5 21600 2 14 3 22 1 3 1 10 1 9
Sample Output 3
5
Sample Input 4
7 57 0 25 3 10 2 4 5 15 3 22 2 14 1 15
Sample Output 4
3