S - Odd and Even 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MiB

配点 : 700 点

問題文

袋が N 個あり、それぞれ袋 1 から袋 N までの番号が付いています。袋 i (1\le i\le N) には金貨が A_i 枚、銀貨が B_i 枚入っています。

Alice と Bob がこれらの袋を使って以下のようなゲームを行います。

  • Alice から始めて両者は交互に手番をプレイする。
  • 各手番では、プレイヤーは袋を 1 つ選び、以下のいずれかの操作を行う:
    • 金貨を 1 枚以上取り除く。ただし、取り除いた後の金貨の枚数は Alice なら偶数枚、Bob なら奇数枚である必要がある。
    • 銀貨を 1 枚以上取り除く。ただし、この操作は Alice は金貨が奇数枚のときに、Bob は金貨が偶数枚のときにのみ行うことができる。

先に手番をプレイできなくなったプレイヤーの負けです。

両者が最善を尽くしたとき、どちらのプレイヤーが勝つかを求めてください。

制約

  • 1\le N\le 2\times 10^5
  • 0\le A_i, B_i\le 10^9
  • 入力される値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N

出力

両者が最善を尽くしたとき Alice が勝つならば Alice を、Bob が勝つならば Bob を出力せよ。


入力例 1

2
1 0
0 1

出力例 1

Bob

例えばゲームは以下のように進行します:

  • Alice の手番:1 番目の袋から金貨を 1 枚取り除く。
  • Bob の手番:2 番目の袋から銀貨を 1 枚取り除く。
  • Alice は手番をプレイできないので、Bob の勝利である。

Alice がどのように行動しても Bob が適切に行動することで Bob が必ず勝利することができます。


入力例 2

3
2 3
1 4
6 0

出力例 2

Alice

入力例 3

6
6 0
10 3
8 6
4 3
8 0
6 7

出力例 3

Bob