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Description
Fは6面ダイスを1個使って進むすごろくに一人で挑戦しようとしている．
すごろくのマスの中には「○マス進む」と「振り出しに戻る」が存在し，そこに止まってしまうと，必ず指示された通りに移動しなければならない．マスの効果で移動した結果，再び効果のあるマスに止まった場合は，続けて指示通りに移動する．
Fはものぐさなので，実際にすごろくを遊ぶのはめんどくさくなってしまった．そこで，ゴールまでのダイスを振る回数の期待値を求めることにした．
Input
入力は複数のテストケースからなる．入力の終わりは1つの0のみを含んだ行で示される．各テストケースは以下の形式で与えられる．
n x_1 x_2 … x_n
- 1≦n≦500,000
- -1≦x_i≦n-i
- x_1,x_n=0
テストケースの1行目には，すごろくのマスの数nが書かれている．マスには1番からn番までの番号がふられている．スタートのマスが1番で，それからスタートに近い順に2番，3番，…，n-1番と続き，ゴールのマスがn番である．i番のマスでサイコロを振ってjの目が出たら，i+j番のマスへ移動する．もしもi+jがn以上である場合，ゴールしたとみなされる．
テストケースの2行目には，n個の整数x_iが書かれている．x_iはi番目のマスに書かれている指示を表す．x_i = -1 ならば「振り出しに戻る」，0 < x_i ≦ n-i ならば「x_iマス進む」，x_i = 0 ならそのマスには何の効果もない．
x_1, x_n は0であることが保証されている．与えられるすごろくはゴール可能であり，ダイスを振る回数の期待値は10^7以上にならないことが保証されている．テストケースの数は1つのファイルにつき300個以下であることが保証されている．また，1つのファイルにつきnの合計は500,000以下であることが保証されている．
Output
各テストケースに対して，ダイスを振る回数の期待値を1行に出力せよ．誤差は，絶対誤差もしくは相対誤差で10^{-7}まで許容される．
Sample Input
2 0 0 7 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 7 0 0 0 0 0 0 0 7 0 5 4 3 2 1 0 8 0 -1 -1 -1 0 -1 -1 0 0
Sample Output
1.00000000 6.00000000 2.16139403 1.00000000 10.50000000