E - Span Covering /

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配点 : 1100

問題文

ニワンゴ君は半開区間 [0,X) で表される土地を購入しました。

ニワンゴ君はこの土地に N 枚のシートを敷くことにしました。シートには 1,2, \ldots, N と番号が振られており、これらは区別されます。 シート i は、0 \leq j \leq X - L_i を満たす整数 j を選んで [j, j + L_i) を覆うように敷くことができます。

[0,X) にシートに覆われていない座標が存在しないようなシートの敷き方の総数を 10^9+7 で割ったあまりを求めてください。 ただし、2 つの敷き方が異なるとは、整数 i(1 \leq i \leq N) であって、シート i が覆っている領域が異なるものが存在することを指します。

制約

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq L_i \leq X \leq 500
  • 入力中の値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X
L_1 L_2 \ldots L_N

出力

答えを出力せよ。


入力例 1

3 3
1 1 2

出力例 1

10
  • 区間全体が覆われているかどうかを無視すると、シートの敷き方の総数は 18 通り考えられます。
  • そのうち、[0,1) が覆われないような敷き方が 4 通り、[2,3) が覆われないような敷き方が 4 通りあります。
  • それ以外の敷き方は [0,3) を全てシートで覆うことができるので、答えは 10 通りです。

入力例 2

18 477
324 31 27 227 9 21 41 29 50 34 2 362 92 11 13 17 183 119

出力例 2

134796357
  • 敷き方の総数を 10^9+7 で割ったあまりを求めてください。

Score : 1100 points

Problem Statement

Niwango bought a piece of land that can be represented as a half-open interval [0, X).

Niwango will lay out N vinyl sheets on this land. The sheets are numbered 1,2, \ldots, N, and they are distinguishable. For Sheet i, he can choose an integer j such that 0 \leq j \leq X - L_i and cover [j, j + L_i) with this sheet.

Find the number of ways to cover the land with the sheets such that no point in [0, X) remains uncovered, modulo (10^9+7). We consider two ways to cover the land different if and only if there is an integer i (1 \leq i \leq N) such that the region covered by Sheet i is different.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 100
  • 1 \leq L_i \leq X \leq 500
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N X
L_1 L_2 \ldots L_N

Output

Print the answer.


Sample Input 1

3 3
1 1 2

Sample Output 1

10
  • If we ignore whether the whole interval is covered, there are 18 ways to lay out the sheets.
  • Among them, there are 4 ways that leave [0, 1) uncovered, and 4 ways that leave [2, 3) uncovered.
  • Each of the other ways covers the whole interval [0,3), so the answer is 10.

Sample Input 2

18 477
324 31 27 227 9 21 41 29 50 34 2 362 92 11 13 17 183 119

Sample Output 2

134796357
  • Find the number of ways modulo (10^9+7).