L - Deque

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

配点 : 100

問題文

太郎君と次郎君が次のゲームで勝負します。

最初に、数列 a = (a_1, a_2, \ldots, a_N) が与えられます。 a が空になるまで、二人は次の操作を交互に行います。 先手は太郎君です。

  • a の先頭要素または末尾要素を取り除く。 取り除いた要素を x とすると、操作を行った人は x 点を得る。

ゲーム終了時の太郎君の総得点を X、次郎君の総得点を Y とします。 太郎君は X - Y を最大化しようとし、次郎君は X - Y を最小化しようとします。

二人が最適に行動すると仮定したとき、X - Y を求めてください。

制約

  • 入力はすべて整数である。
  • 1 \leq N \leq 3000
  • 1 \leq a_i \leq 10^9

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 a_2 \ldots a_N

出力

二人が最適に行動すると仮定したとき、X - Y を出力せよ。


入力例 1

4
10 80 90 30

出力例 1

10

二人が最適に行動すると、次のように操作が行われます。 操作対象の要素を太字で表しています。

  • 先手: (10, 80, 90, 30) → (10, 80, 90)
  • 後手: (10, 80, 90) → (10, 80)
  • 先手: (10, 80) → (10)
  • 後手: (10) → ()

このとき、X = 30 + 80 = 110, Y = 90 + 10 = 100 となります。


入力例 2

3
10 100 10

出力例 2

-80

二人が最適に行動すると、例えば次のように操作が行われます。

  • 先手: (10, 100, 10) → (100, 10)
  • 後手: (100, 10) → (10)
  • 先手: (10) → ()

このとき、X = 10 + 10 = 20, Y = 100 となります。


入力例 3

1
10

出力例 3

10

入力例 4

10
1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1

出力例 4

4999999995

答えは 32-bit 整数型に収まらない場合があります。


入力例 5

6
4 2 9 7 1 5

出力例 5

2

二人が最適に行動すると、例えば次のように操作が行われます。

  • 先手: (4, 2, 9, 7, 1, 5) → (4, 2, 9, 7, 1)
  • 後手: (4, 2, 9, 7, 1) → (2, 9, 7, 1)
  • 先手: (2, 9, 7, 1) → (2, 9, 7)
  • 後手: (2, 9, 7) → (2, 9)
  • 先手: (2, 9) → (2)
  • 後手: (2) → ()

このとき、X = 5 + 1 + 9 = 15, Y = 4 + 7 + 2 = 13 となります。

Score : 100 points

Problem Statement

Taro and Jiro will play the following game against each other.

Initially, they are given a sequence a = (a_1, a_2, \ldots, a_N). Until a becomes empty, the two players perform the following operation alternately, starting from Taro:

  • Remove the element at the beginning or the end of a. The player earns x points, where x is the removed element.

Let X and Y be Taro's and Jiro's total score at the end of the game, respectively. Taro tries to maximize X - Y, while Jiro tries to minimize X - Y.

Assuming that the two players play optimally, find the resulting value of X - Y.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 3000
  • 1 \leq a_i \leq 10^9

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 a_2 \ldots a_N

Output

Print the resulting value of X - Y, assuming that the two players play optimally.


Sample Input 1

4
10 80 90 30

Sample Output 1

10

The game proceeds as follows when the two players play optimally (the element being removed is written bold):

  • Taro: (10, 80, 90, 30) → (10, 80, 90)
  • Jiro: (10, 80, 90) → (10, 80)
  • Taro: (10, 80) → (10)
  • Jiro: (10) → ()

Here, X = 30 + 80 = 110 and Y = 90 + 10 = 100.


Sample Input 2

3
10 100 10

Sample Output 2

-80

The game proceeds, for example, as follows when the two players play optimally:

  • Taro: (10, 100, 10) → (100, 10)
  • Jiro: (100, 10) → (10)
  • Taro: (10) → ()

Here, X = 10 + 10 = 20 and Y = 100.


Sample Input 3

1
10

Sample Output 3

10

Sample Input 4

10
1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1 1000000000 1

Sample Output 4

4999999995

The answer may not fit into a 32-bit integer type.


Sample Input 5

6
4 2 9 7 1 5

Sample Output 5

2

The game proceeds, for example, as follows when the two players play optimally:

  • Taro: (4, 2, 9, 7, 1, 5) → (4, 2, 9, 7, 1)
  • Jiro: (4, 2, 9, 7, 1) → (2, 9, 7, 1)
  • Taro: (2, 9, 7, 1) → (2, 9, 7)
  • Jiro: (2, 9, 7) → (2, 9)
  • Taro: (2, 9) → (2)
  • Jiro: (2) → ()

Here, X = 5 + 1 + 9 = 15 and Y = 4 + 7 + 2 = 13.