問題文

正の整数 N が与えられます。

1, 2, \ldots, N を並び替えてできる数列 P_1, P_2, \ldots, P_N は N! 通りありますが、そのうち以下の条件を満たすものが何通りあるかを、10^{9} + 7 で割ったあまりを求めるプログラムを作成してください。

• P_i > i を満たすような i (= 1, 2, \dots, N) がちょうど A 個であり、
• P_i < i を満たすような i (= 1, 2, \dots, N) がちょうど B 個であり、
• P_i = i を満たすような i (= 1, 2, \dots, N) がちょうど N - A - B 個です。

制約

• 1 \le N \le 300
• 0 \le A, B \le N
• A + B \le N
• 与えられる入力はすべて整数です。

部分点

この問題には部分点が設定されています。

• N \leq 15 を満たす入力に正解すると、300 点が与えられます。

入力例 1

3 1 1

出力例 1

3

(1, 3, 2), (3, 2, 1), (2, 1, 3) の 3 個が条件を満たします。

入力例 2

6 2 3

出力例 2

126

入力例 3

10 5 0

出力例 3

0

条件を満たす順列が存在しないこともあります。

入力例 4

256 155 51

出力例 4

125746759