\(1\) 番目のファンの到着順は \(K+1\) 番目以内である必要があります。

この条件を満たすとき、\(1\) 番目のファン以外の到着順に関する問題に帰着されます。よって答を \(f(N, K)\) とすると、\(f(N, K) = \min\{N, K+1\} \cdot f(N-1, K)\) が成り立ちます。