/ 
Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB
配点 : 100 点
問題文
「硬度フェスティバル」は毎年開催される、世界で一番硬い石を決める大会です。
今年の硬度フェスティバルには 2^N 個の石が参加します。 i 番目の石の硬度は A_i です。
大会では石をトーナメント形式でぶつけ合って、最硬の石を決めます。
硬度 X の石と硬度 Y の石をぶつけると以下のような結果になります。
-
X > Y のとき： 硬度が Y だった石は砕けて、 硬度が X だった石の硬度は X-Y になります。 このとき硬度が X だった石が勝ち残ります。
-
X = Y のとき： どちらかの石が砕けます。もう片方の石が硬度が元と変わらないまま残ります。このとき砕けなかった方の石が勝ち残ります。
-
X < Y のとき： 硬度が X だった石は砕けて、 硬度が Y だった石の硬度は Y-X になります。 このとき硬度が Y だった石が勝ち残ります。
2^N 個の石は以下のようなトーナメント形式で勝負をします。
-
(1 番目の石、2 番目の石)、(3 番目の石、4 番目の石)、... の組み合わせでぶつけ合う。
-
((1, 2) の勝ち残り、(3, 4) の勝ち残り)、((5, 6) の勝ち残り、(7, 8) の勝ち残り)、... の組み合わせでぶつけ合う。
-
同様に、勝ち残りが 1 つだけになるまで続ける。
最後まで勝ち残る石の、最後の時点での硬度を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 18
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- A_i は整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
A_1
A_2
:
A_{2^N}
出力
最後まで勝ち残る石の、最後の時点での硬度を出力せよ。
入力例 1
2 1 3 10 19
出力例 1
7
入力例 2
3 1 3 2 4 6 8 100 104
出力例 2
2
Score : 100 points
Problem Statement
Kode Festival is an anual contest where the hardest stone in the world is determined. (Kode is a Japanese word for "hardness".)
This year, 2^N stones participated. The hardness of the i-th stone is A_i.
In the contest, stones are thrown at each other in a knockout tournament.
When two stones with hardness X and Y are thrown at each other, the following will happen:
-
When X > Y: The stone with hardness Y will be destroyed and eliminated. The hardness of the stone with hardness X will become X-Y.
-
When X = Y: One of the stones will be destroyed and eliminated. The hardness of the other stone will remain the same.
-
When X < Y: The stone with hardness X will be destroyed and eliminated. The hardness of the stone with hardness Y will become Y-X.
The 2^N stones will fight in a knockout tournament as follows:
-
The following pairs will fight: (the 1-st stone versus the 2-nd stone), (the 3-rd stone versus the 4-th stone), ...
-
The following pairs will fight: (the winner of (1-st versus 2-nd) versus the winner of (3-rd versus 4-th)), (the winner of (5-th versus 6-th) versus the winner of (7-th versus 8-th)), ...
-
And so forth, until there is only one stone remaining.
Determine the eventual hardness of the last stone remaining.
Constraints
- 1 \leq N \leq 18
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- A_i is an integer.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N
A_1
A_2
:
A_{2^N}
Output
Print the eventual hardness of the last stone remaining.
Sample Input 1
2 1 3 10 19
Sample Output 1
7
Sample Input 2
3 1 3 2 4 6 8 100 104
Sample Output 2
2