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配点 : 700 点
問題文
高橋君は N 枚のカードで遊んでいます。
i 枚目のカードには整数 X_i が書かれています。
高橋君は以下のいずれかの条件を満たすカードの2 枚組をなるべくたくさん作ろうとしています。
- 2 枚のカードに書かれた整数が同じである。
- 2 枚のカードに書かれた整数の和が M の倍数である。
高橋君が作ることの出来る組の個数の最大値を求めなさい。
ただし、1 枚のカードを複数の組で使うことはできないものとします。
制約
- 2≦N≦10^5
- 1≦M≦10^5
- 1≦X_i≦10^5
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M X_1 X_2 ... X_N
出力
高橋君が作ることの出来る組の個数の最大値を出力せよ。
入力例 1
7 5 3 1 4 1 5 9 2
出力例 1
3
(3,2), (1,4), (1,9) の 3 組を作ることが出来ます。
(3,2), (1,1) のように組を作ることもできますが、これでは組の個数が最大とならないことに注意してください。
入力例 2
15 10 1 5 6 10 11 11 11 20 21 25 25 26 99 99 99
出力例 2
6
Score : 700 points
Problem Statement
Takahashi is playing with N cards.
The i-th card has an integer X_i on it.
Takahashi is trying to create as many pairs of cards as possible satisfying one of the following conditions:
- The integers on the two cards are the same.
- The sum of the integers on the two cards is a multiple of M.
Find the maximum number of pairs that can be created.
Note that a card cannot be used in more than one pair.
Constraints
- 2≦N≦10^5
- 1≦M≦10^5
- 1≦X_i≦10^5
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M X_1 X_2 ... X_N
Output
Print the maximum number of pairs that can be created.
Sample Input 1
7 5 3 1 4 1 5 9 2
Sample Output 1
3
Three pairs (3,2), (1,4) and (1,9) can be created.
It is possible to create pairs (3,2) and (1,1), but the number of pairs is not maximized with this.
Sample Input 2
15 10 1 5 6 10 11 11 11 20 21 25 25 26 99 99 99
Sample Output 2
6