B - Exact Payment

Contest Duration: 2016-11-26(Sat) 10:40 - 2016-11-26(Sat) 11:40 (local time) (60 minutes)

B - Exact Payment Editorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

配点 : $1500$ 点

問題文

高橋王国の通貨の単位は「ミョン」です。高橋王国では、 $10$ 冪 ( $1, 10, 100, 1000, ...$ ) ミョンの硬貨が用いられています。

エキシビ商店では $N$ 個の品物が売られています。商品 $i (1≦i≦N)$ の値段は $A_i$ ミョンです。

高橋くんはエキシビ商店に行き、 $N$ 個の商品のうち $1$ 個以上 $N$ 個以下の商品を選んで買おうとしています。高橋くんはお釣りが嫌いなので、どのように買い物をしてもお釣りが出ないように、財布の中に入れる硬貨を選びたいと思っています。また、財布が重くなるのも困るので、硬貨の枚数をできるだけ少なくしたいと思っています。

このとき、高橋くんが財布に入れる必要のある硬貨の枚数の最小値を求めて下さい。ただし、財布に入れるための硬貨が足りなくなることは無いものとします。

制約

$1≦N≦20,000$
$1≦A_i≦10^{12}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

 $N$ 
 $A_1$   $A_2$   $...$   $A_N$

出力

どのように買い物をしてもお釣りが出ないように財布の中に入れる必要のある硬貨の枚数の最小値を出力せよ。

入力例 1Copy

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3
43 24 37

出力例 1Copy

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支払う金額として考えられるものは、 $24, 37, 43, 61, 67, 80, 104$ の $7$ 通りです。 $1$ ミョン硬貨が $7$ 枚、 $10$ ミョン硬貨が $8$ 枚、 $100$ ミョン硬貨が $1$ 枚あれば、これらをお釣りなく支払うことが出来ます。

入力例 2Copy

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5
49735011221 970534221705 411566391637 760836201000 563515091165

出力例 2Copy

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Score : $1500$ points

Problem Statement

The currency used in Takahashi Kingdom is Myon. There are $1$ -, $10$ -, $100$ -, $1000$ - and $10000$ -Myon coins, and so forth. Formally, there are $10^n$ -Myon coins for any non-negative integer $n$ .

There are $N$ items being sold at Ex Store. The price of the $i$ -th $(1≦i≦N)$ item is $A_i$ Myon.

Takahashi is going to buy some, at least one, possibly all, of these $N$ items. He hates receiving change, so he wants to bring coins to the store so that he can pay the total price without receiving change, no matter what items he chooses to buy. Also, since coins are heavy, he wants to bring as few coins as possible.

Find the minimum number of coins he must bring to the store. It can be assumed that he has an infinite supply of coins.

Constraints

$1≦N≦20,000$
$1≦A_i≦10^{12}$

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

 $N$ 
 $A_1$   $A_2$   $...$   $A_N$

Output

Print the minimum number of coins Takahashi must bring to the store, so that he can pay the total price without receiving change, no matter what items he chooses to buy.

Sample Input 1Copy

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3
43 24 37

Sample Output 1Copy

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There are seven possible total prices: $24, 37, 43, 61, 67, 80,$ and $104$ . With seven $1$ -Myon coins, eight $10$ -Myon coins and one $100$ -Myon coin, Takahashi can pay any of these without receiving change.

Sample Input 2Copy

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5
49735011221 970534221705 411566391637 760836201000 563515091165

Sample Output 2Copy

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