F - Intervals Editorial /

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配点 : 1000 点

問題文

すぬけ君は N 個の区間を誕生日プレゼントとしてもらいました。 i 番目の区間は [-L_i, R_i] でした。 L_i と R_i は正であることが保証されています。 つまり、原点は必ず各区間の内側にあります。

すぬけ君は区間が重なっているのが嫌いなので、いくつかの区間を動かすことにしました。 任意の正整数 d に対し、d ドル払うと一つの区間を選んでそれを距離 d 動かすことができます。 つまり、選んだ区間が [a, b] のとき、それを [a+d, b+d] または [a-d, b-d] にすることができます。

すぬけ君は、このタイプの操作を任意の回数できます。 すべての操作の後、どの二つの区間も交わっていてはいけません (境界が接していることは許されます)。 正確には、任意の二つの区間に対し、その共通部分の長さが 0 になっている必要があります。

目的を達成するのに必要な最小のコストを求めてください。

制約

  • 1 ≤ N ≤ 5000
  • 1 ≤ L_i, R_i ≤ 10^9
  • 入力される値は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
L_1 R_1
:
L_N R_N

出力

目的を達成するのに必要な最小のコストを出力せよ。

入力例 1

4
2 7
2 5
4 1
7 5

出力例 1

22

一つの最適な方法は以下の通りです:

  • 区間 [-2, 7] を [6, 15] に 8 ドルで動かす
  • 区間 [-2, 5] を [-1, 6] に 1 ドルで動かす
  • 区間 [-4, 1] を [-6, -1] に 2 ドルで動かす
  • 区間 [-7, 5] を [-18, -6] に 11 ドルで動かす

コストの合計は 8 + 1 + 2 + 11 = 22 ドルとなります。

入力例 2

20
97 2
75 25
82 84
17 56
32 2
28 37
57 39
18 11
79 6
40 68
68 16
40 63
93 49
91 10
55 68
31 80
57 18
34 28
76 55
21 80

出力例 2

7337

Score : 1000 points

Problem Statement

Snuke received N intervals as a birthday present. The i-th interval was [-L_i, R_i]. It is guaranteed that both L_i and R_i are positive. In other words, the origin is strictly inside each interval.

Snuke doesn't like overlapping intervals, so he decided to move some intervals. For any positive integer d, if he pays d dollars, he can choose one of the intervals and move it by the distance of d. That is, if the chosen segment is [a, b], he can change it to either [a+d, b+d] or [a-d, b-d].

He can repeat this type of operation arbitrary number of times. After the operations, the intervals must be pairwise disjoint (however, they may touch at a point). Formally, for any two intervals, the length of the intersection must be zero.

Compute the minimum cost required to achieve his goal.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 5000
  • 1 ≤ L_i, R_i ≤ 10^9
  • All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
L_1 R_1
:
L_N R_N

Output

Print the minimum cost required to achieve his goal.

Sample Input 1

4
2 7
2 5
4 1
7 5

Sample Output 1

22

One optimal solution is as follows:

  • Move the interval [-2, 7] to [6, 15] with 8 dollars
  • Move the interval [-2, 5] to [-1, 6] with 1 dollars
  • Move the interval [-4, 1] to [-6, -1] with 2 dollars
  • Move the interval [-7, 5] to [-18, -6] with 11 dollars

The total cost is 8 + 1 + 2 + 11 = 22 dollars.

Sample Input 2

20
97 2
75 25
82 84
17 56
32 2
28 37
57 39
18 11
79 6
40 68
68 16
40 63
93 49
91 10
55 68
31 80
57 18
34 28
76 55
21 80

Sample Output 2

7337