区間と点のマッチングに関する問題です． まず，区間の集合が与えられたときの解法として，以下のものを考えます．

• 左端の位置が降順になるように区間を並び替える． 各区間 \([l,r]\) について，\([l,r]\) 内に未マッチの点があるなら，そのうち最大のものとマッチさせる．

この貪欲をもとにDP をします． すべての区間を \(L_i\) の降順に並べておきます． \(dp[k][l][r]\) を次のように定義します．

• \(i \leq k\), \(l-1\leq R_i \leq r\) を満たす区間 \(i\) 全体の subset であって，「上述の貪欲を行ったとき点 \(l,\cdots,r\) がすべてマッチするが，点 \(l-1\) はマッチしない」ようなものの数．

\(dp[k] \to dp[k+1]\) の変化を考えます． 区間 \(k+1\) を使わないケースは \(dp[k+1][l][r]+=dp[k][l][r]\) なので簡単です． 区間 \(k+1\) を使うケースを考えます．明らかに \(l-1 \leq R_{k+1} \leq r\) をみたす \(dp[k][l][r]\) だけが影響を受けます．

• \(l \leq L_{k+1}\) のとき，\(dp[k+1][l][r]+=dp[k][l][r]\) とすればよいです．
• \(L_{k+1}<l\) のとき，点 \(l-1\) と区間 \(k+1\) がマッチします． この時，\(l-1\) 未満の最大の未マッチ点を選ぶ必要があります．これを点 \(c-1\) とすれば，\(dp[k+1][c][r]+=dp[k][c][l-1] \times dp[k][l][r]\) という遷移になります．

以上を実装すると計算量 \(O(N^5)\) の解法になります． 定数倍が小さいため，これで十分通ります．

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