概要

所得 \(S_i\) に対して、境界 \(L\) を境に税率が変わる累進課税をその定義通りに計算し、各人の税額 \(T_i\) を出力します。

考察

この問題のポイントは、所得を「最初の \(L\) 円まで」と「\(L\) 円を超える部分」に分けて税率を掛け、最後に合計してから一度だけ切り捨て（床）を行うことです。

• \(S \le L\) のときは単純に \(T=\left\lfloor \dfrac{S\cdot P}{100}\right\rfloor\)。
• \(S > L\) のときは
  \(T=\left\lfloor \dfrac{L\cdot P+(S-L)\cdot Q}{100}\right\rfloor\)。

ここで注意すべきなのが、「\(L\cdot P\) と \((S-L)\cdot Q\) をそれぞれ \(100\) で割って切り捨てた後に足す」のではない、という点です。
例えば（極端な例ですが）\(L=1, P=50, Q=50, S=2\) だと、 - 正しい計算：\(\left\lfloor \dfrac{1\cdot 50 + 1\cdot 50}{100}\right\rfloor=\lfloor 1 \rfloor = 1\) - 誤った分割切り捨て：\(\left\lfloor \dfrac{50}{100}\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{50}{100}\right\rfloor = 0+0=0\)
となり結果が変わってしまいます。よって「合計してから \(//100\)」が必須です。

また、\(N\le 10^5\) なので各人について \(O(1)\) で計算していけば十分間に合います。むしろ Python では入出力がボトルネックになりやすいので、高速入力（まとめ読み）を使うのが安全です。

アルゴリズム

各所得 \(S\) について次を行います。

1. 低税率部分（最大 \(L\) まで）を
   \(low = \min(S, L)\)
2. 高税率部分（\(L\) を超えた分）を
   \(high = \max(0, S-L)\)
3. 税額を定義通りに一括で切り捨てて
   \(tax = \dfrac{low\cdot P + high\cdot Q}{100}\) の床、すなわち
   tax = (low * P + high * Q) // 100
4. これを全員分出力する。

計算量

• 時間計算量: \(O(N)\)（各人 \(O(1)\) 計算）
• 空間計算量: \(O(N)\)（出力用に結果を配列に保持するため）

実装のポイント

• 切り捨ては必ず (low * P + high * Q) // 100 のように「合計後に一度だけ」行います。

• 値の範囲は \(S,L\le 10^9\)、税率 \(\le 100\) なので、積は最大でも \(10^{11}\) 程度です。Python の整数なら安全ですが、他言語では 64bit 整数（long long）を使うのが無難です。

• \(N=10^5\) では input() を繰り返すより、sys.stdin.buffer.read() でまとめて読み、最後に "\n".join(...) でまとめて出力すると高速です。

  ソースコード

import sys

def main():
    data = list(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    N, L, P, Q = data[0], data[1], data[2], data[3]
    res = []
    idx = 4
    for _ in range(N):
        s = data[idx]
        idx += 1
        low = s if s <= L else L
        high = 0 if s <= L else s - L
        tax = (low * P + high * Q) // 100
        res.append(str(tax))
    sys.stdout.write("\n".join(res))

if __name__ == "__main__":
    main()

この解説は gpt-5.2-high によって生成されました。