概要

警備員が待機所（チェックポイント \(N\)）からチェックポイント \(1\) まで往復するパトロールを \(M\) 回行うときの、総移動時間を求める問題です。

考察

1回の往復にかかる時間を考える

まず、1回のパトロールでどれだけ移動するかを考えましょう。

• 行き: チェックポイント \(N\) からチェックポイント \(1\) まで移動

  • 移動距離: \(N - 1\)（隣り合うチェックポイント間を \(N-1\) 回通る）
  • 移動時間: \(N - 1\) 秒

• 帰り: チェックポイント \(1\) からチェックポイント \(N\) まで移動

  • 移動距離: \(N - 1\)
  • 移動時間: \(N - 1\) 秒

したがって、1回の往復にかかる時間は \((N - 1) \times 2\) 秒です。

具体例で確認

\(N = 5\), \(M = 3\) の場合を考えてみましょう。

チェックポイント: 1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5（待機所）

• 1回の往復: \(5 \to 1 \to 5\) で \((5-1) \times 2 = 8\) 秒
• 3回往復すると: \(8 \times 3 = 24\) 秒

なぜ単純な計算でよいか

この問題では、各往復は独立しており、毎回同じ経路を通ります。そのため、シミュレーションで1秒ずつ移動を追跡する必要はなく、単純な掛け算で答えが求まります。

もし1秒ずつシミュレーションすると、\(N, M\) が最大 \(10^9\) のため、最大で \(2 \times 10^{18}\) 回の操作が必要となり、TLE（時間制限超過）になってしまいます。

アルゴリズム

1. 1回の往復にかかる時間を計算: \((N - 1) \times 2\)
2. \(M\) 回往復するので、合計時間は \((N - 1) \times 2 \times M\)
3. 結果を出力

これは単純な算術演算のみで解けます。

計算量

• 時間計算量: \(O(1)\)（定数回の演算のみ）
• 空間計算量: \(O(1)\)（変数を数個使用するのみ）

実装のポイント

オーバーフローに注意

\(N\) と \(M\) はそれぞれ最大 \(10^9\) なので、答えは最大で約 \((10^9 - 1) \times 2 \times 10^9 \approx 2 \times 10^{18}\) になります。

• Python: 整数のオーバーフローがないため、特に対策不要
• C++/Java: 64ビット整数型（long long や long）を使用する必要があります

計算順序

\((N - 1) \times 2 \times M\) の計算順序はどれでも同じ結果になりますが、可読性のために「1回の往復時間 × 回数」という形で書くと分かりやすいです。

ソースコード

N, M = map(int, input().split())
# 1回の往復で (N-1) * 2 秒かかる
# M回往復するので、合計は (N-1) * 2 * M 秒
print((N - 1) * 2 * M)

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